سحر الرقم (1)

إذا كتبنا الرقم (1) أربع مرات على الصورة (11)¹¹ فإن قيمته العددية تبلغ حوالى 250 مليون، وهذه هى أكبر قيمة يمكن لنا أن نحصل عليها من إستخدام الرقم (1) أربع مرات.

فهل يمكن لك إستخدام الرقم (1) أربع أو ست مرات مع إستخدام العلامات الرياضية من جمع وطرح وضرب وقسمة للحصــــول على ناتج يساوى الأرقــــام من    (1 – 15)؟

حاول أن تقوم بذلك بنفسك، وإن لم تستطع فالناتج كما يلى:

الجمع عند قدماء المصريين

يُرجع أرسطو أساس الرياضة إلى المصريين القدماء، فذكر أن فنون الرياضيات نشأت فى مصر، ففى مدينة ممفيس عاش أرسطو عشرين عاما، درس خلالها الحساب على أيدى الكهنة المصريين، ولا توجد لدينا أية مصادر عن تلك الرياضيات سوى ما وصل إلينا منها عن طريق برديات رايند والتى تعود إلى عام 1650 ق.م، والتى إشتراها عالم الأثار الإنجليزى هنرى الكسندر رايند  Alexander Henry Rhind  عام 1858.

فى هذه البرديات ذكرت الطرق الحسابية التى كان يستخدمها موظفوا الدولة المصرية القديمة لحساب كميات الغلة، أو توزيع المرتبات، أو لقياس مساحات الأرض.

واستخدم المصريون القدماء للتعبير عن الأرقام من ( 1 – 9 ) شكل الأعمدة الصغيرة كما فى الشكل المقابل.

وللتعبير عن علامة الجمع (+) أستخدموا شكل قدمين تسير فى إتجاه اليمين نحو الشمال، وعلامة الطرح كانت قدمين تسير فى إتجاه الشمال نحو اليمين.

فلو أردنا أن نجمع :

79 + 165

كانت طريقتهم كما يلى:

مزرعة بقر

ذكر إسحاق نيوتن Isaac Newton عالم الرياضيات والفيزياء ( 1642-1727)  فى كتابه الحساب العالمي Arithmetic Universal الصادر عام 1707 هذا اللغز:

" إذا كانت 70 بقرة تأكل كل عشب المزرعة فى 24 يوما، بينما تأكله 30 بقرة فى 60 يوما، فكم عدد البقرات التى تأكل هذا العشب فى 96 يوما؟".

ملحوظة: ينمو العشب الذى تأكله الأبقار يوميا بنفس الحجم

يتم حل هذا اللغز حسابيا كما يلى:

حيث أن كمية العشب المنتجة يوميا تساوى كمية العشب المأكولة، فإذا إفترضنا أن كمية العشب الموجودة = س، وكمية العشب التى تأكلها الأبقار = ص.

حيث أن 70 بقرة تأكل كل عشب المزرعة فى 24 يوما، فإن:

س + 24 ص = 70 X 24 = 1680                             1

وحيث أن 30 بقرة تأكل كل عشب المزرعة فى 60 يوما، فإن :

س + 60 ص = 30 X 60 = 1800                             2    

نفترض أن عدد البقر المطلوب ليأكل العشب فى 96 يوما = ع، فإن:

س + 96 ص = د X 96                                            3

بطرح المعادلة (1) من المعادلة (2)، ينتج:

36 ص = 1800 – 1680

36 ص = 120، أى أن ص = 10/3                               4

بطرح المعادلة (2) من المعادلة (3)، ينتج:

36 ص = 96 د – 1800، بالتعويض عن قيمة ص فى المعادلة (4) ينتج:

120 = 96 د – 1800

96 د = 1800 + 120 = 1920

أى أن د = 20

من هنا يمكن لعشرين بقرة أن تأكل العشب فى 96 يوما.

الخطأ الذى وقع فيه المدير

أعلنت شركة عن حاجتها إلى موظف، فتقدم إليها الكثير، وسأل مدير الشركة أحدهم عن المرتب الذى يريد أن يحصل عليه شهريا، فرد الموظف بأنه يريد 5.000 جنيه شهريا، أى 60.000 سنويا.

فوجئ مدير الشركة بالمبلغ وقال له:

إن هذا المبلغ ضخم جدا، ولا أظن أنك تعمل وقتا طويلا حتى أمنحك هذا المرتب.

فلو حسبنا أن السنة بها 365 يوما فنجد أنك تنام يوميا حوالى 8 ساعات، أى ثلث اليوم، والتى تعادل 122 يوما،  فيتبقى لدينا 243 يوما.

وتعمل 8 ساعات أخرى ليس للشركة ولكن لممارسة هواياتك، والتى تعادل 122 يوما، ويتبقى لدينا 121 يوما.

وفى العام 52 جمعة وهى عطلة رسمية، فيتبقى لدينا 69 يوما.

والشركة تعمل يوم الخميس نصف يوم، وبالتالى لا تعمل للشركة سوى 4 ساعات، وهذه تعادل 26 يوما، فيتبقى لنا من العام 43 يوما.

فى كل يوم تحصل على ساعة يوميا لتناول وجبة الإفطار والغذاء، وهذه تعادل 12 يوما، فيتبقى 28 يوما.

لك فى العام إسبوعان أجازة، أى يتبقى 14 يوما، ثم اخصم اجازات الأعياد والمناسبات الوطنية، فسوف يتبقى فى النهاية أربعة أيام فقط.

هل تعتقد أننى أدفع لك 60.000 جنيها سنويا مقابل عملك فقط لمدة أربعة أيام خلال العام.

هل كان المدير محقا فى حساباته؟

الخطأ الذى وقع فيه المدير أنه كان يقوم بعملية الطرح أكثر من مرة لنفس الأيام.

حفلة رقص

إشترك 20 شخصا فى حفلى رقص، حيث رقصت سعاد مع سبعة رجال، ورقصت وفاء مع ثمانية رجال، ورقصت أمال مع تسعة رجال، وهكذا حتى رقصت هدى مع عشرة رجال، فما عدد السيدات اللآتى رقصن فى الحفلة؟

سنفترض أن عدد السيدات = ص

فنجد أن سعاد قامت بالرقص مع       6 + 1      من الرجال

ووفاء قامت بالرقص مع                6 + 2      من الرجال

وأمال قامت بالرقص مع                6 + 3      من الرجال

وهدى قامت بالرقص مع               6 + ص     من الرجال

وحيث أن :

                    ص + (6 + ص) = 20

                    2 ص = 14 ، أى أن ص = 7

فيكون عدد السيدات فى الحفلة سبعة سيدات، وعدد الرجال 13 رجل.

طائران وسمكة

من الألغاز العربية التى تعود للقرن الحادى عشر نجد هذا اللغز:

نخلتان موجودتان على ضفاف نهر متقابلتان، كل على الجانب الآخر من النهر، إرتفاع الأولى 30 ذراعا، وإرتفاع الثانية 20 ذراعا، والمسافة بين النخلتين من سطح الأرض 50 ذراعا.

وهناك طائر على كل نخلة، وفى لحظة واحدة شاهد الطائران سمكة تسبح على سطح ماء النهر بين النخلتين، فقام الطائران بالطيران والغوص فوصلا للسمكة فى نفس الوقت.

اذكر المسافة بين النخلة الكبرى والسمكة؟

أى أن السمكة على بعد 20 ذراعا من النخلة التى إرتفاعها 30 مترا.

الموسيقار ريتشارد فاجنز والعدد 13

صاحب العدد 13 الموسيقار الألمانى الشهير ريتشارد فاجنز Richard Wagner حيث نجد:

·       يتكون اسمه باللغة الألمانية من 13 حرفا.

·       ولد فى 22 مايو عام 1813، حيث نجد أحاد وعشرات العام تكون العدد 13، كما أن مجموع أرقام السنة :  3+1+8+1= 13.

·       من أشهر أعماله وأكبرها أوبريت تانهويزر Tannhäuser  قد إنتهى من تأليفها فى 13 إبريل عام 1845، وعرضت لأول مرة فى 13 مارس عام 1861.

·       إنتهى من تأليف أوبرا بارسيفال Parsifal فى 13 يناير عام 1882.

·       عرضت أوبرا فالكورى alküre Wفى 26 يونيو عام 1870، واليوم هو مضاعف العدد 13.

·       ألف أوبرا لوهنجرن Lohengrin عام 1848، لكنه عرضها لأول مرة عام 1861، أى بعد 13 سنة من تأليفها.

·       مات فاجنر فى 13 فبراير عام 1883.