مخترع الشطرنج

ذكر القاضى أحمد بن محمد بن أبي بكر بن خلكان (1211-1282) فى كتابه وفيات الأعيان وأنباء أبناء الزمان بأن الوزير الهندى صصه بن داهر والذى عاش فى القرن الثالث أوالرابع الميلادى لما وضع الشطرنج، وقام بعرضه على الملك شِهْرام، أعجبه وفرح به كثيرا، وأمر أن يحفظ في المعابد، ورآه أفضل ما علم لأنه آلة للحرب وعز للدين وأساس لكل عدل، وأظهر الشكر والسرور على ما أنعم عليه فى ملكه منه، وقال لصصه: "اقترح على ما تشتهى"، فقال صصه للملك: " مولاى، أريد أن تعطنى حبة قمح فى البيت الأول، والثانى حبتان، والثالث ثلاثة حبات قمح، وهكذا إلى آخر البيوت، فمهما بلغ تعطينى". فقال له الملك :" لقد ظننت بك فيما إستنبطت كمالا فى العقل، لكنك بطلبك هذا فقد أفسدت ظنى فيك، وكنت قد أضمرت لك شيئا أكبر"، فقال صصه: " ما أريد إلا هذا"، فأجابه إلى مطلبه، وقال لأصحاب الديوان أعطوه ما طلب، فقالوا للملك:" ما عندنا قمح يفى بهذا، فاستنكر الملك قولهم، فقالوا له: لو جمع كل قمح الدنيا ما بلغ مطلبه"، فطلب منهم إقامة البرهان على ذلك، فقعدوا وحسبوه، فظهر للملك صدق كلامهم، فقال لصصه: " أنت فى إقتراحك ما أقترحت أعجب حالا من وضعك الشطرنج".

وجاءت الإجابة بأن صصه يحتاج 615 955 398  497 497 184 حبة قمح، لكن مع ظهور الحاسبات أمكن تصحيح الإجابة السابقة بإضافة صفرين مع تعديل بعض الأرقام، والإجابة الصحيحة أنه يحتاج 616 551 709 073 744 446 18 حبة قمح، أى ⁶⁴2 – 1.

فلو إعتبرنا أن 50 حبة قمح تزن جراما واحدا، فإن 50.000 حبة تزن كيلوجراما واحدا، وبالتالى فإن الكمية التى يحتاجها صصه مكافأة له تعادل 370 مليار طن من القمح، والذى يعادل  الإنتاج العالمى من القمح لمدة 2.650 عاما.

وإذا أردنا أن نضع هذه الكمية من القمح فى صومعة لتخزينها، على أساس أن المتر المكعب من القمح به حوالى 15 مليون حبة قمح، فإن الكمية التى طلبها صصه بن داهر حوالى 000 000 000 000 12 مترا مكعبا، أى 12.000 كيلومترا مكعبا، فإذا كان عرض الصومعة عشرة أمتار، فإن الصومعة التى تسع هذه الكمية سيكون إرتفاعها 000 000 300 كيلومتر.

وإذا إفترضنا أن صصه بن داهر يريد أن يعد حبوب القمح ليتأكد من صحة الرقم المطلوب، فعليه القيام بالعد ليل نهار دون أخذ أى قسط من الراحة أو النوم، فإذا كانت حبة القمح الواحدة تستغرق ثانية واحدة لعدها، فإنه سوف يقوم فى اليوم الأول بعد 86.400 حبة قمح، ونجد أنه يحتاج أحد عشر يوما لعد مليون حبة، ولكى يعد الكمية كلها فإنه يحتاج إلى 6X¹²10 عاما.

فى عام 1920 وضع عالم الرياضيات أ. باكو A.Paquet شطرنجا آخر حيث وضع فى البيت الأول حبتان من القمح، وفى البيت الثانى وضع مربع ما تم وضعه فى البيت الأول أى 22 وهكذا فى كل بيت، فكانت كمية القمح الموجودة فقط فى البيت الأخير تعادل:

( ²2)⁶³ = ^{9.223.372.036.854.775.808}2

وفى عام 1950 قام عالم الرياضيات البولندى هوجو شتينهاوس  Hugo Steinhausبوضع حساب آخر لشطرنج صصه بن داهر، حيث إفترض أن يضع فى البيت الأول ⁶⁴2  حبة قمح، وفى البيت الثانى ضعف ما وضعه فى البيت الأول أي ⁶⁵2، وهكذا فى بيوت الشطرنج الأخرى، فنجد البيت الأخير من الشطرنج به ¹²⁷2 حبة قمح، وهذه تساوى:

728 105 884 715 303 687 731 231 469 460 183 141 170 حبة قمح

وإذا أخذنا حبة قمح واحدة من هذه الكمية فتصبح  1272 -1 والذى يدل على عدد مشهور بين الرياضيين حيث أنه عدد أولى إكتشفه عالم الرياضيات الفرنسى إدوارد لوكا Édouard Lucas (1842-1891) عام 1876، والذى ظل لمدة 75 أكبر عدد أولى معروف، كما أنه أكبر عدد أولى تم إثباته يدويا، وأستغرق لوكا 19 عاما لمعرفته.

أما مجموع كميات القمح الموجودة فى بيوت شطرنج شتينهاوس فيبلغ:

455 211 768 431 607 374 363 463 938 920 366 282 340 حبة قمح.