الخاتم السحرى

فى كتاب صدر عام 1932 للألمانى المار كوتشكه Elmar Kutschke نجد أن سنوري سترلسون Snorri Sturluson ( 1241-1179 )  ذكر فى قصته إدا Edda والتى كتبها فيما بين (1222-1230) أن الأب أودين يضع فى إصبعه خاتما سحريا، حيث كان الخاتم يتضاعف إلى تسعة أمثاله بإستمرار خلال زمن معين.

فإذا تخيلنا أن هذا الخاتم بعد تسعة أيام سوف يصبح تسعة خواتم، وسيصبح بعد ثمانية عشر يوما 81 خاتما، وإذا كان سمك الخاتم وهو موضوع على منضدة يساوى 1 مليمتر، فهل تعلم كم يصل إرتفاع الخاتم بعد تسعة أشهر، أى بعد 270 يوما؟

من الصعب بمكان تخيل إرتفاع هذه الخواتم، ففى اليوم الثامن عشر سوف يكون هناك 81 خاتما بإرتفاع 8 سنتيمتر، وسيصبح إرتفاعها فى اليوم السابع والعشرين 75 سنتيمتر، وفى اليوم السادس والثلاثين سيصل إرتفاعها إلى سقف الغرفة، وهكذا يتزايد إرتفاعها كل تسعة أيام.

فمثلا فى اليوم الرابع والخمسين سوف يصل إرتفاع الخواتم ليفوق أعلى ناطحة سحاب، وفى اليوم الواحد والثمانين سوف يقترب إرتفاعها إلى الطبقة العليا لحود طبقة الإستراتوسفير، وبعد إسبوعين ونصف بعدها سيصل إرتفاعها إلى محيط الكرة الأرضية. ثم فى اليوم الـ :

135             سيصل إرتفاعها إلى الشمس

189             سيصل إرتفاعها إلى نجم الشعرى

216             سيصل إرتفاعها إلى سحب ماجلان، وهى النظام الشمسى التالى خارج المجرة

270             سيصل إرتفاعها إلى آخر ما تم إستكشافه من الفضاء السحيق الذى يصل ضوءه إلينا بعد خمس مليارات سنة ضوئية

وإفترض أحد العلماء أن الخاتم السحرى يتضاعف إلى تسعة أمثاله خلال ثانية واحدة، فهل تعلم الوقت المطلوب حتى يكون لدينا عدد من الخواتم يساوى (⁹9)⁹؟

توصل العالم أن عدد الخواتم سوف يكون 9 ^387.420.489  بعد 12 سنة و 100 يوم.