مسائل لبهاء الدين العاملى

1.     نفرض أن عدد الأولاد = س، وعدد الدنانير = جـ

فحسب توزيع الإخوة بينهم للتركة فإن:

جـ = 1 + 2 + 3 + ........ + س

وحيث أنها متوالية هندسية فإن:   جـ = 2/س ( س + 1 )  

وحسب توزيع الحاكم فإن : جـ = 7س، أى أن :

7س = 2/س ( س + 1 ) ، س² + س = 14س  ، أى أن : س = 13

إذن فعدد الأولاد = 13 ولدا، وعدد الدنانير = 13 X 7 = 91 دينارا.

2.     عدد الأحواض التى تملؤها الأنبوبة الأولى فى اليوم = 4 حوض،

عدد الأحواض التى تملؤها الأنبوبة الثانية فى اليوم = 6 حوض،

عدد الأحواض التى تملؤها الأنبوبة الثالثة فى اليوم = 7 حوض،

عدد الأحواض التى تملؤها الأنابيب الثلاث فى يوم = 17 حوض،

عدد الأحواض التى تفرغها البالوعة فى اليوم الواحد= 8 حوض.

عدد الأحواض الممكن ملؤها مع إستمرار تفريغ البالوعة فى اليوم الواحد:

                 = 17 – 8 = 9 حوض،

أى أن الحوض يملأ فى زمن قدره = 9/1 يوم، أى ساعتان وأربعون دقيقة.

3.     نفرض أن طول السمكة = س، فإن:

س – 1/3 س – 1/4 س = 3

5/12 س = 3، أى طول السمكة = 1/5 7 شبر.

4.     إذا رمزنا للرجل الأول بـ س، والرجل الثانى بـ ص، فإن:

س + 1/3 ص = 1/4 س + ص، أى أن: 3/4 س = 2/3 ص، أى أن : 9 س = 8 ص، أى أن نسبة ما مع الأول إلى الثانى هى نسبة : 8 : 9.

فإذا كان مع الأول 8 دراهم، كان مع الثانى 9 دراهم، ويكون ثمن الدابة = 11 درهما.

وأطلق العرب على هذا النوع من المسائل اسم المسائل السيالة، أى التى ليست لها إجابة واحدة، بل عدة أجوبة.

5.     فى هذه المسألة نجد أن مجموع أوزان العسل والخل والماء = 18 رطلا، وعند صبها فى إناء واحد يتم مزجها وتصبح متجانسة بحيث عند إعادة تفريغها فى الأقداح بنفس الأوزان الأصلية يكون وزن كل من السوائل الثلاث فى أى من الأقداح بنسبة : 4 : 5 : 9، ويكون الوزن الفعلى لأى من هذه السوائل بحسب سعة القدح بالنسبة لمجموع الأوزان وهى:

 القدح الأول: وزن العسل فيه = 4/18 X 4 = 8/9 رطلا

وزن الخل فيه  = 4/18 X 5 = 1/9 1 رطلا

وزن الماء فيه  = 4/18 X 9 = 2   رطلا    المجموع = 4 أرطال

القدح الثانى: وزن العسل فيه = 5/18 X 4 = 1/9   1 رطلا

وزن الخل فيه  = 5/18 X 5 = 7/18 1 رطلا

وزن الماء فيه  = 5/18 X 9 = 1/2 2  رطلا المجموع = 5 أرطال

القدح الثالث: وزن العسل فيه = 9/18 X 4 = 2       رطلا

وزن الخل فيه  = 9/18 X 5 = 1/2 1 رطلا

وزن الماء فيه  = 9/18 X 9 = 1/2 4  رطلا المجموع = 9 أرطال

6.     إذا كان طول الليل 12 ساعة، فإذا فرضنا أن ما مضى من الليل = س، فإن الباقى من الليل = 12 – س، وحيث أن ثلث ما مضى من الليل يساوى ربع ما بقى، تكون:

1/3 س = 1/4 (12 – س)

(1/3 + 1/4) س = 3، أى أن : 7/12 س = 3، فتكون س = 36/7 =  1/7 5 ساعة، وهو ما مضى من الليل، ويكون ما بقى من الليل = 6/7 6 ساعة.