أطفال برعوا فى الحساب الذهنى

كارل فريدريش جاوس (1777-1855)

هو أحد عظماء علم الرياضيات الألمان على مر العصور. خلال حياته قدم مساهمات كبيرة في كل مجالات الرياضيات، فضلا عن الفيزياء وعلم الفلك والإحصاء.

عندما كان جاوس فى العاشرة من عمره، وفى أحد الأيام وهو فى المدرسة، أعطى مدرس الصف مسألة رياضية ليشغل الطلبة بحلها لمدة لا تقل عن نصف ساعة، حتى يتمكن أن يأخذ غفوة في الجزء الخلفي من الفصل.

وكانت مفاجأة المدرس أن جاوس حلها في ثوان.

كانت المسألة التي كتبها المدرس على السبورة أن يقوم الطلبة بإيجاد ناتج مجموع الأرقام من 1 حتى 100 أى:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 …... + 97 + 98 + 99 + 100

بعد أن طرح المدرس المسألة، ساد الصمت التام ما بين الطلاب لصعوبتها، وبدأ معظمهم بكتابة جميع الأرقام على الورق واحدة تلو الأخرى. لكن كان هناك طفل واحد في الفصل فكر في الأمر لبضع دقائق ، وقام ببعض الحسابات البسيطة ، ورفع يده وقال أن الجواب هو: 5050، فاستغرب المدرس والطلبة من السرعة التى حل بها جاوس المسألة.

فكيف وصل إلى هذه الإجابة في وقت قصير؟

كان جاوس عبقريا، حيث لاحظ أن سلسلة الأرقام  1 +2 + 3 +4 ... 97 + 98 + 99 + 100 ، أن مجموع أزواج الأرقام

من كل طرف بإتجاه الوسط تكون 101.

بعبارة أخرى: 1 + 100 ، 2 +99 ، 3 + 98 ، 4 + 97 إلخ يكون الناتج كل مرة 101! ، وحيث أن هناك خمسين زوج من الأرقام في السلسلة من 1 إلى 100، فيكون مجموع الأرقام 50 مرة لـ 101 أى 5050.

وتسرى هذه الطريقة فى إيجاد مجموع أى سلسلة من الأرقام بشرط أن تكون متباعدة بالتساوي، بأن نقوم بجمع أول أرقم السلسلة مع آخر رقم فيها، ثم نضرب الناتج فى عدد أزواج السلسلة أى فى نصف عدد أرقام السلسلة.

فمثلا لمعرفة مجموع السلسلة: 10+ 20 + 30 + 40 + 50 + 60، نقوم بجمع الأول والأخير فيكون الناتج: 10 + 60 = 70 ، وحيث أن السلسلة عبارة عن ستة أعداد فإن نصفها = 3، نضربه فى الناتج السابق يصبح : 70 X 3 = 210.

الأمريكى زيراه كولبيرن Zerah Colburn  (1804-1839)

كان والده يعتقد أنه معاق ذهنيا حتى سن السادسة، لكن بعد ستة أسابيع من دخوله المدرسة قام والده بسؤاله فى جدول الضرب، فإنبهر بإجاباته بالرغم من أنه لم يتعلم الجداول من أخواته الأكبر منه سناً، فسأله عن ناتج ضرب 13 فى 97 فأجابه بسرعة.

تطورت قدرات كولبيرن بسرعة وسرعان ما تمكن من حل مسألة عن عدد الثواني في 2.000 سنة، وحاصل ضرب 12,225 فى 1,223، وفي السابعة من عمره  إحتاج ست ثوان لإعطاء عدد الساعات في ثمانية وثلاثين سنة وشهرين وسبعة أيام.

استفاد والده من مواهب الصبي فطاف به في جميع أنحاء البلاد ليعمل ابنه فى المسارح لعرض موهبته الفذة، وعرض جون ويلوك John Wheelock رئيس كلية دارتموث Dartmouth على والده عام 1811 أن يأخذ على عاتقه العناية الكاملة ونفقات تعليمه، ثم  أبحر معه إلى إنجلترا في يناير 1812، وفى أحد المرات سئل عن الأس الـ 16 للرقم 8، فأجاب على الفور : 281.474.976.710.656، ونظرا لسرعته فى الإجابة فقد طلب منه السائلين أن يجيب ببطئ.

وأجريت منافسة  في سبتمبر 1813 في دبلن بينه وبين الأيرلاندى ويليام روان هاميلتون William Rowan Hamilton البالغ من العمر ثماني سنوات في مسابقة حسابية ذهنية، وفاز عليه، ثم سافر مع والده إلى باريس وأمضيا بها 18 شهراً في باريس، ثم عادا إلى إنجلترا.

هنا إهتم حاكم بريستول بالصبى فألحقه بمدرسة وستمنستر، وظل بها حتى عام 1819. ولما توفي والده عام 1824 عندما سافر إلى الولايات المتحدة، وإلتحق بجامعة فيرمونت. بعدها عين أستاذا لللغات في كلية دارتموث بنيو هامبشاير

مات بمرض السل في سن الرابعة والثلاثين.

الإنجليزى جورج باركر بيدر George Parker Bidder  (1806-1878)

لاحظ والده نبوغه فى الرياضيات منذ صغره، فقام بالطواف به فى أنحاء البلاد ليظهر موهبته على المسارح والمعارض،  وشاهده عالم الرياضيات والفلك الإنجليزي الشهيرالسّير جون فريدريك وليام هيرشيل (1792–1871فأرسل جورج إلى مدرسة في كامبرويل، لكن والده منعه بعد فترة من مواصلة دراسته، لكنه تمكن من الحصول على منحة للدراسة  في جامعة أدنبرة .
 وهو فى العاشرة من عمره وفى أحد العروض التى كان يقدمها على المسرح سئل هذه الأسئلة:

·       إذا كانت حافلة ركاب ذات عجلات قطرها 5 أقدام و 10 بوصات، فكم مرة تدور العجلات عند قطع العربة مسافة قدرها 800 مليون ميل؟

أجاب بعد 50 ثانية:  724،114،285،704 مرة، ويتبقى 20 بوصة.

·       إذا كان سفينتان كل واحدة تحمل 83 مدفعا تسيران في البحر، وأنهما يعملان خمس ساعات وأربع وأربعين دقيقة وسبع ثوان، فإذا كانت كل سفينة تقوم بإطلاق النار كل دقيقتان ونصف، فكم عدد الطلقات التي سوف يطلقونها؟

أجاب بعد 20 ثانية: 1.1391 طلقة لكل منهما.

·       افترض وجود ثعبان يزحف بين مدينتن المسافة بينهما 239 ميلاً ، و 6 فيرلونج Furlongs ( الفيرلونج يساوى 660 قدم)، و 7 أقدام ، و 38 بول Poles ( البول يساوى 5.3 سم) فقطعها في 1.010 يوم، فكم كان معدل سيره في كل يوم؟

أجاب بعد دقيقة واحدة: 417 يارده، و2 قدم، و 11 بوصة ، وحوالى 14 مليمتر.

·       ما الفائدة التى يمكن الحصول عليها إذا وضعنا 4،444 جنيهاً إسترلينياً لمدة 4.4٤٤ يوماً ، ونسبة الفائدة السنوية 4 وربع فى المائة؟

أجاب بعد دقيقة ونصف: 2.434 جنيها إسترلينيا، و16 شلن، و 5 وربع قرش.

·       اضرب 72،468 فى 87.468.

أجاب بعد دقيقة ونصف: 6.338.631.024.

·       ما هو الجذر التربيعي لـ 119.550.669.121؟

أجاب بعد نصف دقيقة: 345.761.

وفى الثانية عشرة من عمره سئل هذا السؤال:

إذا كان بندول الساعة يهتز مسافة قدرها 9.75 بوصة فى الثانية، فما هى المسافة إذا ظل يهتز سبع سنوات و 14 يوما و2 ساعة ودقيقة واحدة و 56 ثانية، مع العلم بأن السنة بها 365 يوما و 5 ساعات و 48 دقيقة و 55 ثانية؟

وفى أقل من دقيقة قال جورج: 216.562.574.475

التحق بكلية الهندسة وحصل على بكالوريوس فى الهندسة المدنية، وعمل طيلة حياته كمهندس فى السكك الحديدية.

الأمريكى ترومان هنرى سافورد Truman Henry Safford (1836-1901)

بعض الأشخاص تكون لديهم معجزة رياضية، أى أنه يظهر قدرة غير عادية في الحساب الذهني، خاصة عندما تظهر هذه القدرة في سن مبكرة ، بدون مساعدات خارجية أو تعليم خاص، من هؤلاء:

كان والد ترومان سافورد مزارعا، لكنه كان يعمل هو وزوجته مدرسين سابقين في مدرسة، وكان للأب اهتمام قوي بالرياضيات، وظهر على الابن النبوغ وهو فى عامه الثالث، وعندما بلغ من العمر 6 سنوات كان قادراً على حساب ناتج ضرب 617،760  في 1040.

وفي سن السابعة بدأ في دراسة الكتب حول الجبر والهندسة وعلم الفلك.

وفي عام (1846) وهو فى العاشرة من عمره إختبره عالم الرياضيات القس أدمز H. H Adams ، حيث حل العديد من المشاكل الجبرية الصعبة، كما طلب منه أن يضرب :

365.365.365.365.365.365 X  365.365.365.365.365.365

فقام ترومان بالقفز داخل غرفته، وقام برفع بنطلونه لأعلى، وأخذ يحسب على يديه دون أن يستخدم ورقة، وهو يبتسم ويتكلم، وفى أقل من دقيقة أعطى الإجابة الصحيحة وهى :

 133.491.850.208.566.925.016.658.299.941.583.225

إلتحق بجامعة هارفارد ودرس علم الفلك وحصل على شهادته في عام 1854، ثم أصبح أستاذا لعلم الفلك في كلية وليامز في عام 1876، وبقي فيها حتى وفاته في عام 1901.