الثقب الأسود فى الرياضيات

الثقب الأسود هو مكان في الكون السحيق من يدخلة لا يستطيع الخروج منه بسبب الجاذبية اللانهائية بداخله. وفي الرياضيات نجد أيضا الثقب الأسود، فإذا طبقنا بعض القواعد على أي عدد نجد أنه بعد عدد معين من التكرارات سيكون لدينا فى النهاية عدد يتكرر ولا يمكن الخروج منه.

تظهر ظاهرة الثقب الأسود فى الأرقام والأعداد التالية:

الصفر

عند ضرب أي رقم فى الصفر، فإنه ينتج صفرًا مرة أخرى، وبالتالي يعتبر الصفر بمثابة ثقب أسود رياضي، حيث لا يمكن الخروج من الصفر.

الرقم واحد (1)

يعتبر الرقم 1 بمثابة ثقب أسود رياضي، فإذا ربعناه أو كعبناه أو رفعناه لأى أس كانت النتيجة هى الواحد دائما، ولا يمكن الخروج منه.

الرقم أربعة (4)

يعتبر الرقم 4 أيضا ثقب أسود رياضي، فإذا أخذنا أى عدد مثلا 48، نكتبه بالإنجليزية : Forty eight، نقوم بجمع الأحرف الإنجليزية للعدد بما فيه المسافة، سنجد أنها 11، نحسب عدد حروف العدد الجديد بالإنجليزية Eleven، تكون 5، نحسب عدد حروفه بالإنجليزية Five، تكون 4، نحسب عدد حروفه بالإنجليزية Four، تكون أربعة، وإذا كررت ذلك مع الـ 4 بالإنجليزية كان الناتج أيضا 4، وهكذا لا يمكن الخروج من الرقم 4.

العدد (15)

نفس الشئ يعتبر ثقب أسود رياضى، فإذا أخذنا أى عدد وحصلنا على عوامله الأولية بما فيها الواحد والعدد نفسه، مثلا العدد 60، فإن عوامله الأولية هى:

1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 10 ، 12 ، 15 ، 20 ، 30 ، 60

ثم نقوم بجمع أرقام العوامل الأولية للعد فتكون:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 1 + 1 + 2 + 1 + 5 + 2 + 3 + 6 = 40.

نكرر نفس الشئ مع الناتج، فالعوامل الأولية للعد 40 هى:

1 ، 2 ، 4 ، 5 ، 8 ، 10 ، 20 ، 40 ثم نقوم بجمع أرقامها فتكون:

1 + 2 + 4 + 5 + 8 + 1 + 2 + 4 = 26

نكرر نفس الشئ مع الناتج، فالعوامل الأولية للعد 26 هى:

1 ، 2 ، 13 ، 26

ثم نقوم بجمع أرقامها فتكون:

1 + 2 + 3 + 1 + 6 + 2 = 15

نكرر نفس الشئ مع الناتج، فالعوامل الأولية للعد 15 هى:

1 ، 3 ، 5 ، 15

ثم نقوم بجمع أرقامها فتكون:

1 + 3 + 5 + 5 + 1 = 15

وهكذا لا يمكن الخروج من العدد 15.

العدد 123

يعتبر العدد 123 أيضا ثقب أسود رياضى.

إذا أخذت أى عدد بحيث يكون عدد أرقامه فردى، وحسبت عدد أرقامه، وعدد الأرقام الفردية فيه، ثم عدد الأرقام الزوجية ، وكتبتها بجانب بعض، ثم كرر العملية مع الناتج، فسوف تصل فى النهاية إلى العدد 123.

مثلا إذا أخذنا العدد: 218.639.117

مجموع أرقام العدد :                                  9

عدد الأرقام الفردية فيه:                                       6

عدد الأرقام الزوجية فيه:                                               3

نتج لدينا العدد: 369، نفس الشى نكرره معه:

مجموع أرقام العدد :                                  3

عدد الأرقام الفردية فيه:                                       2

عدد الأرقام الزوجية فيه:                                               1

نتج لدينا العدد 123، وإذا كررت نفس الخطوات مع العدد 123 حصلنا على نفس النتيجة، وهكذا مع أى عدد يكون عدد أرقامه فردى، أى أنه لا يمكن الخروج من العدد 15.

العدد 243

يعتبر العدد 243 أيضا ثقب أسود رياضى.

خذ أى عدد لا يحتوى أرقامه على الخمسة، ثم قم بضرب أرقام العدد فى بعض، ثم أضف عدد أرقام العدد الأصلى على يمين الناتج، وكرر الخطوات فسوف تحصل فى النهاية على العدد 243 ويتكرر بحيث لا يمكن الخروج منه.

خذ العدد: 642، حاصل ضرب أرقامه = 2 X 4X 6 = 48

عدد أرقام العدد الأصلى = 3، فيصبح العدد الجديد هو: 483

نضرب أرقامه فى بعض: 3 X 8X 4 = 96

و عدد أرقام العدد الأصلى = 3، فيصبح العدد الجديد هو: 963

وهكذا نقوم بنفس الخطوات فتكون النتيجة كما يلى:

1632

364

723

423

243

243

أى أنه لا يمكن الخروج من العدد 243.

العدد 6174

يعتبر العدد 243 أيضا ثقب أسود رياضى، وهو عدد مشهور يعرف باسم ثابت كابريكار Kaprekar's constant نسبة إلى الرياضى الهندى داتاثريا كابريكار Dattathreya Kaprekar  (1905-1986) والذى إكتشف هذا الثابت عام 1949.

إذا أخذت أى عدد رباعى الأرقام بشرط أن يكون به عددين مختلفين، ولا تكون أرقامه متشابهة مثل 1111، أو 2222، ورتبت أرقامه إلى عددين تصاعديا وتنازليا، ثم طرحت العدد الصغير من العدد الكبير، وكرر نفس الخطوات مع الناتج، فبعد عدة خطوات سوف تصل إلى العدد 6174 ولن تتمكن من الخروج منه.

مثلا: العدد 4254، عند ترتيبه تصاعديا وتنازليا وطرح الصغير من الكبير يكون الناتج:

5432 – 2345 = 3087

نكرر نفس الشى مع الناتج 3087 فتكون النتيجة:

8730 – 0378 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

  

مثال آخر:

ومن عجائب العدد 6174:

·        هو ناتج مجموع العدد 18 مع مربعه ومكعبه:

18 + ²18 + ³18 = 18 + 324 + 5832 = 6174